解：先做輔助線、CI。
充分性：若，則可在邊BC內取一點K，使BK=BE，從而CK=CF，連結KI。
在∠BAC的平分線AD上取△ABC的內心I，連結因BI平分∠平分ACB，故△BIK與△BIE關于BI對稱，△CIK與△CIF關于CI對稱.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，從而A、E、I、F四點共圓......
結合B、E、F、C四點共圓......
必要性：若△ABC的內心I是△DEF的外心，由于AE≠AF事實上，由B、E、F、C四點共圓.....故......
因此=BE+CF。
必要性證畢。
.......
十分鐘的時間，第一道大題被徐川順利斬殺。
這道題的難度并不是很大，關鍵點有兩個，一個在于利用、CI這四條輔助線找到KI輔助線。
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